Если обернуть каждое меню в div c разными Id,
То достаточно просто обеспечить поиск идентичных Id в контексте данных разных оберток
<script src="http://code.jquery.com/jquery-latest.js"></script>
<div id=Wrp1>
<ul id=menu>Тут меню 1 </ul>
</div>
<div id=Wrp2>
<ul id=menu>Тут меню 2 </ul>
</div>
<script type="text/javascript">
var div1=$('#Wrp1');
var div2=$('#Wrp2');
alert($('#menu',div1).text()+'\n'+ $('#menu',div2).text())
</script>