[greatilya]

В ajax.js нужно переменной 'a', к-ю мы передаем, присвоить значение переменной $val[0] из 1.php

посмотрите внимательно, в готовом варианте я не передавал переменную "а", т.к. это не обязательно.

ajaxObjectArray[ajaxIndex].requestFile = ajaxRequestFile;

- никакой переменной "а" я не использовал.

Самостоятельное обновление информации. Т.е. самостоятельное обновление информации, как мы через 5 секунд сами бы нажимали на button.

сделайте например следующим образом:
текст index.php замените на это:

<script type="text/javascript" src="ajax.js"></script>
<script type="text/javascript">
function parsing_load()
{
        var ajaxRequestFile = '2.php';
        var ajaxObjectArray = new Array();
        ajaxObjectArray[ajaxObjectArray.length] = new sack();
        var ajaxIndex = ajaxObjectArray.length-1;
        ajaxObjectArray[ajaxIndex].requestFile = ajaxRequestFile;                    
        ajaxObjectArray[ajaxIndex].onCompletion = function() { 
            document.getElementById('result_div').innerHTML = ajaxObjectArray[ajaxIndex].response;
	    window.setTimeout('parsing_load()', 5000);
        };            
        ajaxObjectArray[ajaxIndex].runAJAX();
}
</script>
<div id="result_div">И тут увидишь спарсеное чудо</div>
<script type="text/javascript">parsing_load();</script>

Настоятельно рекомендую внимательно почитать и понять что я написал.
Сразу внесу ясность, я предложил вам код без всякого оформления. На самом деле нужно будет вам в индекс.рнр добавить оформляющие теги html, body, head и т.п.