[danik.js]

и это работает

А почему это не должно работать? Ты создаешь копию объекта. Вот только зачем? Зачем цикл, зачем копировать ссылки на все методы? Не проще ли использовать для этого функцию-конструктор, вызываемую с ключевым словом new? А все методы совать в прототип.

this.url = url;
this.data = data !== undefined ? data : this.data;
this.success = success !== undefined ? success : this.success;

А это зачем? В объекте popupObject будут постоянно изменяться эти свойства, а значит ими нельзя будет пользоваться. Тогда зачем они popupObject'у? И как насчет наследования?
Вопрос - с какой целью ты пытаешься изобрести классы? Ради экспериментов? Или свято веришь что что-то изобретешь новое? Или просто не знаешь основ JS и пытаешься по не знанию создать свой велосипед?

Почему я через точку не могу получить доступ к свойствам?

Я вижу у тебя определено this.url, this.data, а вот this.i не вижу. А ты видишь? Наверное ты имел ввиду this[i].