[danik.js]

// function - Почему свойство в добавилось в parent?

Сейчас p.__proto__ ссылается на Parent.prototype, который ссылается на функцию, объявленную как Base. В восьмой строке ты добавляешь для этой самой функции свойство func_as_prop.

console.log("p.func_as_prop: " + p.func_as_prop);

Тут свойство func_as_prop сначала ищется в объекте p, не находится, далее ищется в объекте, на который ссылается p.__proto__, тоесть в Parent.prototype - и там оно находится.

// undefined - Почему не ищет в прототипе Base?

Ты путаешь prototype и __proto__
Свойства ищутся в __proto__ а не в prototype

// undefined - Почему не ищет в своем прототипе?

Тоже самое. "Свой" прототип - это объект, на который ссылается __proto__

Parent.prototype = Base;

Не потерял ли ключевое слово new?