nsk_1945,
Ну отправить Один Аякс в одну сторону, другой в другую,
Либо в одну сторону Аякс, в другую форму, форма сама автоматичеси отправит по энтер, если нужно без перезагрузки, отправляет форму по target в скрытый фрейм
<iframe name=idrame0 style="display:none"></iframe>
<form target="idrame0" action=???>
<input id=search name=search/>
</form>