[danik.js]

Как и куда функция data запоминает информацию?

Всяко в переменные. Посмотри исходники jQuery. Для связи с DOM-объектом у него определяется свойство навроде jQuery1362918094206:4.

Как сделать без JQuery, чтоб мой обработчик не мешал пользовательскому?

Через el.addEventListener('eventtype', handler);