Не получатся сделать регулярное выражение...
Должно получится:
document.write(c[0][0]);//«Школа №31»
document.write(c[0][1]);//Москва
document.write(c[1][0]);//«Школа №31»
document.write(c[1][1]);//""
<script>
var arr='«Школа №31» Москва.«Школа №31».';
reg=/([«]?.+[»]?)(?:\s([А-Яа-я]+))?\./ig;
b=arr.match(reg);
c=[];
for(i=0;i<b.length;i++){
c[i]=b[i].replace(reg,'$1,$2');
c[i] = c[i].split(',');
document.write(c[1][0]+'<br>');
}
</script>