[dmitriymar]

dmitriymar,
Из вопроса, а также из приведенного примера можно предположить, что под частичным совпадением понимается вхождение:
Сообщение от фонарик Посмотреть сообщение
Подскажите пожалуйста, как проверить есть ли элемент в массиве, используя в поиске часть его имени?.....

Здесь больше к терминологии:
Полное вхождение
Частичное вхождение
Полное совпадение
Частичное совпадение - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%...B9%D0%BD%D0%B0 чем меньше расстояние тем выше частичное совпадение совпадение .

В вашем же случае , находится полное вхождение

var massiv = ["яблочный пирог", "соус_острый", "яблоки_красные"];
 
function findPartial(a, s) {
    while (s) {
        var reg = new RegExp(s)
        for (var i = 0; i < a.length; i++)
            if (reg.test(a[i])) return i;
        s = s.slice(1, -1)
 
    }
 
    return -1;
}
 
alert(findPartial(massiv, "яблосоус"))

тоже такой момент, и почемуто мне кажется что искомое вхождение всё таки больше похоже на 1 или 3 элемент поискового подмножества