Если не принципиально вычислять через ряд гиперболический синус, то лучше, мне кажется, вычисляйте по определению
sh(x) = (exp(x)-exp(-x))/2
<script>
function HyperSin(x)
{
return ( (Math.exp(x)-Math.exp(-x))/2 );
}
</script>
Пример <button onclick="alert( 'sh(11.234) = '+HyperSin(11.234) )">Вычислить sh(11.234)</button>