1. Убрать из инпута name, тогда он не будет приписываться к урлу.
2. Чтобы не хардкодить имя сайта, можно сделать так:
onsubmit="this.action+=this.elements[0].value;"
<form method="GET" action="modul/" onsubmit="this.action+=this.elements[0].value;">
<input type="text" >
<input type="submit" value="Найти">
</form>