[Aetae]

for(var i=0; i<document.getElementsByName("my_name").length; i++)
{
	document.getElementsByName("my_name")[i].onkeyup = function(i)
	{
		console.log(i);
	}
}

Хрестоматийный пример для использования замыканий.

Кстати так:

for(var i=0; i<document.getElementsByName("my_name").length; i++){
	document.getElementsByName("my_name")[i].onkeyup = ...
}

делать не рекомендуется, ибо каждую итерацию цикла у вас сначала идёт получение заново всех элементов ByName("my_name"), затем получение заново длины, а после, в теле цикла, ещё раз получение всех элементов ByName("my_name"). Всё это вещи тратящие вычислительное время. В современных браузерах предусмотрено всяческое кеширование подобных случаев на уровне движка, но я бы не рекомендовал слишком уж полагаться на это.
Более экономичный вариант:

for(var i=0, my_name=document.getElementsByName("my_name"), l=my_name.length; i<l; i++){
	my_name[i].onkeyup = ...
}

P.S. Ну и лично мне больше всего нравится для таких случаев использовать обратный перебор :

var my_name=document.getElementsByName("my_name"), i=my_name.length; 
while(i--){
	my_name[i].onkeyup = ...
}

Пример: Если не разобрались сами с замыканиями.

for(var i=0, my_name=document.getElementsByName("my_name"), l=my_name.length; i<l; i++){
	my_name[i].onkeyup = function(i){
		return function(){
			console.log(i);
		}
	}(i) 
}