Cледует зарегистрировать api-ключ и использовать новую версию API перевода, т. к. 1-я версия перестанет работать с июня.
Для запроса можно использовать jsonp:
function attachScript(src) {
var elem = document.createElement("script");
elem.src = src;
document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(elem);
}
function myCallback(res) { alert(res.text); }
attachScript('https://translate.yandex.net/api/v1.5/tr.json/translate?key=API-ключ&lang=en-ru&text=To+be,+or+not+to+be%3F&text=That+is+the+question.&callback=myCallback')
P. S. Кроссдоменный
XmlHttpRequest