уберите строчку $("#result").empty(); из ajax.js -- она стирает старые сообщения
ну и по мелочи:
- не стоит использовать настолько старую версию jquery
- data: "data="+data лучше заменить на data: {data: data} или data: "data="+escape(data)
- функции mysql_* давно устарели, лучше использовать mysqli_* или PDO
- вставлять прямой подстановкой данные от пользователя в базу данных это прямой путь к sql-инъекции -- для предотвращения нужны методы mysqli::prepare или PDO::prepare