[Андрей Параничев]

Не уверен, что не работает из-за этого, но вы не передаете объект события в вашу функцию stop_bubbling():

function assign_event(elem, list) {
    elem.onmouseover = function(e) {
        //alert(list.nodeName);
        //list.style.display = "block";
 
        alert("yes");
        stop_bubbling(e);
    }
 
    //elem.onmouseout = start_hide;
}
 
 
 
function stop_bubbling(event) {
    event = event || window.event;
 
    if (event.stopPropagation) event.stopPropagation();
    else event.cancelBubble = true;
}