[devote]

и необходимо его реализовать.

легко:

function strpos(substring, string) {
    return string.split(substring).length === 2;
}
alert(strpos('привет', 'привет мир!'));

вариант 2:

function strpos(substring, string) {
    var index = 0, subindex = 0;
    while(subindex < substring.length && index < string.length) {
        if (substring[subindex] === string[index]) {
           subindex++;
        } else {
           index -= subindex;
           subindex = 0;
        }
        index++;
    }
    return subindex > 0;
}
alert(strpos('привет', 'привет мир!'));