[Dmitry A. Soshnikov]

menu = document.getElementById("top_submenu");

Если элемент "top_submenu" к моменту работы скрипта уже определён, то, в целях оптимизации (чтобы не вызывать каждый раз .getElementById), можно получить его один раз, при определении переменной menu:

var timerID = false;
var menu = document.getElementById("top_submenu");
var menu_on = false;
...
function show_sub_menu()
{
  menu.style.visibility = "visible";
  ...
}