[danik.js]

таком случае этот prototype должен работать точно так же как и в первом случае, когда мы явно создаем объект с помощью конструкора.

В таком случае твой код должен быть таким:

var parentObject = {
    parentProperty: "value",
    parentMethod: function() {
        alert(this.parentProperty);
    }
};

// аналогично Child.prototype
Object.prototype = parentObject;
// Аналогично var childObject = new Child();
var childObject = {};
childObject.parentMethod();

Но он не будет работать, так как прототипы встроенных объектов можно расширять, но нельзя заменять (это моя догадка, подкрепленная поведением js-движка V8)