[Яростный Меч]

я обработчик менять не могу.

вообще никак? или можно смотреть определенный параметр запроса, и при необходимости возвращать только <?php echo $count->get_total(); ?> ?

впрочем, если нельзя, то хрен с ним.

кнопке назначить type="button"
повесить онклик (onclick="countClick();"), в котором и отправить запрос:

function countClick() {
  var url = form.action;
  $.post(url, {count_code: $("#count_code").val(), apply_count: "Apply Count"}, function(data) {
    if (/<p\s+id="TOTAL">(\d+)/i.test(data)) { 
       $("#TOTAL").text(RegExp.$1);
    }
  });
}

примерно так. Если форма отправляется как GET, то используй $.get вместо $.post