Начните с того, что составьте алгоритм.
Вот, что по-Вашему должен делать код:
do{
var str1 = prompt("Введите имя", "Name");
} while (str1 !== "");
По-моему, он будет у посетителя бесконечно спрашивать имя, пока тот не сдастся и не введет пустую строку.
Проверки на ESC вообще нет в коде.
Избавьтесь от document.write (замените на innerHTML, например).
И, пожалуйста, обрамляйте код тегом JS run
