WTF Я сейчас с нуля написал в новом документе и все работает.
У меня вот так в скрипте
$(function(){
				$('.take_friendship').on('click', function(){
					$.post('ajax.php', {
						take_friendship: 1,
						user_id: $(this).attr('name')
					}, function(data){
						alert(data);
					});
				});
			});
<button class = "btn_z take_friendship" name = "<?=$user_id?>">Добавить в друзья</button>
Вот это не работает. 
В чем тут проблема?