[lord2kim]

function Generate(){
		document.getElementById("условие").innerHTML = Math.floor(Math.random() * 44)+1;
		document.getElementById("текст").innerHTML = "Введите текст длинной в число.";
	
		var x = prompt("Введите текст длинной в сгенерированное число","");
		
		while ("x".lenght = "условие")
		{
		x = prompt("Введите текст длинной в сгенерированное число","");
		}
		
}

во-первых, свойство называется не lenght, а length; во-вторых, рандомное сгенеренное число записывайте в переменную, иначе вы никогда не проверите длину вводимой строки на равенство числу

function Generate() {
	var random = Math.floor(Math.random() * 44)+1, x;
	
	document.getElementById("условие").innerHTML = random;
	document.getElementById("текст").innerHTML = "Введите текст длинной не менее чем "+random+" символов.";
	
	//alert(random);
	
	do {
		x = prompt("Введите текст длинной в сгенерированное число ("+random+")","");
	}
	while (x.length < random)
}
Generate();