[kobezzza]

Я вижу в твоём коде критическую ошибку, угадай где.

function Chat() {
    messages = $api()
}

ui.service('$api', function() {
    return function api() {
      var i = 0, $async = api['$async'];
      setInterval(function() { $async(i++) }, 1000)
    }
})

PS: я не шучу