[mi.rafaylik]

Проверять доступ к выполнению функции через переменную:

$(document).ready(function(){

	var accessAction = 1; // изначально разрешаем доступ к выполнению функции
	var lastwidth = $("#mini_profile").width();

	$("#mini_profile").click(function(){
		if (accessAction) { // проверяем разрешён ли доступ
			accessAction = 0; // мы уже внутри, теперь блокируем повторное выполнение функции
			$("#mini_profile").animate({width:"200px"}, "slow");
			setTimeout(function(){
				$("#exit2").fadeIn("slow");
			}, 500);
			setTimeout(function(){
				$("#exit2").hide();
			}, 4000);
			setTimeout(function(){
				$("#mini_profile").animate({width:lastwidth}, "slow", function(){ // используем callback анимации
					accessAction = 1; // последняя анимация завершилась, снимаем блокировку доступа
				});
			}, 4500);
		}
	});

});