[danik.js]

<li class="button">изменить радиус</li>
<div id="form_input"></div>
 
<script src="http://code.jquery.com/jquery-latest.min.js"></script>
<script>
function changeRadius(){
  var rad = $('#radiuses').val();
  alert(rad);
}
</script>
<script>
    // эмулируем ajax запрос
    setTimeout(function() {
        var response = '<input type="text" id="radiuses" onkeyup="changeRadius();">';
        $('#form_input').html(response);
    }, 1000);
</script>