[SWin]

Зачем вобще тогда наполнять массив matchArray, если он в дальнейшем не используется, а требуется всего лишь длина (количество совпадений)? Может тогда просто считать эти самые совпадения?

Да, так логичнее.

function contains(array1, array2) {
	"use strict";
	array1 = [1, 2, 3, 4, 5];
	what = [1, 2, 3];
	var matchArray = [];
        var counter = 0;

	for (var i = 0; i < array1.length; i++) {
		var arrayElem = array1[i];
		for (var j = 0; j < what.length; i++) {
			if (what[j] === arrayElem) {
				counter = counter + 1;
			}
		}
	}
	if (counter === what.length) {
		return true;
	} else {
		return false;
	}
}

К сожалению, мне как начинающему не совсем понятен Ваш код.

Забыл сказать: я не могу в коде использовать те элементы JS, которые мы ещё не изучали а до indexOf еще не добежали.