[doox911]

$("#slider").slider({
     stop: function( event, ui ){
      var diametr = $( "#slider" ).slider( "value" );
      console.log(diametr);
     }});

Это ответ на мой вопрос. Допёр сам) Оказывается, необходимо запросить значение value, в момент остановки ползунка. Но мне всё равно не понятен вот этот код:

slide: function( event, ui ) {
        $( "#amount" ).val( ui.value );
      }