Дело в том, что скрипты выполняются сразу же при своей загрузке, и на момент выполнения того скрипта нужного элемента просто не существует. Чтобы это обойти, надо нужный код записать в обработчик события onload окну, таким образом:
<html>
<head>
<script>
//Следующий код можно записывать хоть в самой странице, хоть подключать отдельно js файлом, как, впрочем, и любой другой.
window.onload = function()
{
//Любой код, находящийся тут, выполнится только после загрузки страницы.
document.getElementById("mydiv").innerHTML = "Траляля";
}
</script>
</head>
<body>
<div id="mydiv"></div>
</body>
</html>
Ну либо использовать jQuery, да.