[dolpheen]

А если позаимствовать из того же ngClick? (для вызова метода необходимо указать контроллер, иначе как определить в какой области видимости его искать?)

<a href="" id="vdsvdsvdsvd" class="button_submit btn_gray_red" send-user-information-to-server ng-controller="AuthController"  method-from-controller="send_authentication_data_User(elem)">Войти</a>

questApp.directive('sendUserInformationToServer', function($parse) {
            return{
                compile: function($element, attr) {
                	var fn = $parse(attr['methodFromController']);
                	return function(scope, element, attr) {
                		element.on('click', function(event) {
                			scope.$apply(function() {
                				fn(scope, {elem:element});
                			});
                		});
                	};
               	}
        	}
        });

http://plnkr.co/edit/oiT5yLhX7RSy1IeQ49Bs?p=preview