[danik.js]

А нужно при изменении размеров окна менять

Ну w то меняется при ресайзе. Вот только не выводится в твой header.

$(function()//ready
{
    function updateWidth() {
        var width = $(window).width();
        $('header').text(width);
    }
    
    $(window).resize(updateWidth);//ширина окна при изменении страницы
    updateWidth();//ширина окна при заходе на страницу
});