[kotamirov]

danik.js,
Неее. Но на этом примере точно поймёшь. Пусть всё так останется, но при наведении на левую половину div, background в div:hover будет red, а при наведении на правую - black.

т.е. было:
div:hover{
background: red;
}

стало:
div:hover{
background: black;
}

но изменение значения только с помощью js.

именно css файл ты не изменишь, хотя можно влезть в стиль сторонницы найти и переписать в style разделе то что тебе нужно и перезагрузить сторонницу )) но как то мрачно звучит ))!
если хочешь поменять стиль элемента, тогда как-то так можно попробовать !

css
.exchange_on_red:hover{
background: red;
}
.exchange_on_black:hover{
background: black;
}

js
var new_div = createElement('div');
new_div.id='id_new_div';
new_div.className='exchange_on_black';

ну и меняем по какому либо событию
var class = document.getElementById('id_new_div').className;
document.getElementById('id_new_div').className = class.replace(/exchange_on_black/g,' exchange_on_red');