[Aetae]

Если утрировать, то как-то так:

(function ()
{
    var privateVar;
    function Box(x,y, width, height)
    {
        Rect.call(this, width, height);
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
 
    Box.prototype = Object.create(Rect);
    Box.prototype.setVar = function(val){privateVar = val};
    Box.prototype.getVar = function(){return privateVar};
    window.Box = Box;
}());
 
var box = new Box(5,5,100,100);
var box2 = new Box(5,5,200,200);

Почему прототипом моего объекта box становится Function, а не Rect?

Потому что Rect - function, а function - instanceof object. Что вы вообще хотели получить?