[ksa]

А как адаптировать это выражение под этот скрипт?

Простой заменой

$(".child1")

на

$(this.parentNode).find('.child1')

Но если взглянуть поглубже...

$(document).on("click",".knopka",function() {
	var o=$(this.parentNode).find('.child1');
	if ( o.css("overflow") == "hidden" ) {
		o.css("overflow","visible");
		o.css("height","auto");
	} else if ( o.css("overflow") == "visible" ) {
		o.css("overflow","hidden");
		o.css("height","1");
	};
});