[danik.js]

Но как задать объект this в данном случае?

Контекст надо задавать при вызове функции. А вызов у тебя происходит на третьей строчке. Вот там и должен устанавливаться контекст. Например так:

var ob = {
    function func(callb, context) {
        callb.call(context);
    }
}
 
function MainObject() {
    var testVar = false;
     
    ob.func(function(){
        this.testVar = true;
    }, this);
}

Хотя есть ES5 функция bind(), с помощью которой можно привязать контекст к самой функции:

ob.func(function(){
        this.testVar = true;
    }.bind(this));

Ну и самый простой вариант, не требующий указания контекста:

var mainObject = this;
    ob.func(function(){
        mainObject.testVar = true;
    });