Конечно. Приписываешь в форму input типа hidden и пихаешь туда идентификатор.
<form onsubmit="return checkForm(this)" action="forms/form1.php" method="post" class="form1" >
<p><span>Отправьте заявку</span> сейчас и получите доставку Бесплатно</p>
<input type="text" value="" name="fio1" class="input-chel" >
<div class='error1'></div>
<input type="text" value="" name="phone1" class="input-coll" >
<div class='error2'></div>
<input type="hidden" name="identifier" value="form_1" />
<input type="submit" class="input-submit" value="" >
</form>
Дальше, на стороне сервера, в скрипте form1.php, можешь получить значение этого поля точно так же, как и всех остальных.