В конце документа, или в обработчик события DOMContentLoaded добавляешь код:
if (localStorage.hasOwnProperty('divEventHidden')) {
hide_show(); // вообще, более удачное имя - toggle
}
А в саму функцию hide_show добавляешь строчки: в блоке if - localStorage.setItem('divEventHidden', null);
в блоке else - localStorage.removeItem('divEventHidden');