Потому что все функции с суффиксом Sync выполняются синхронно и следовательно не принимают вторым агрументом колбэк-функцию, потому что это не имеет смысла.
Пиши так:
fs.unlinkSync(<путь до интересующего файла>);
console.log("file deleted");
Насчет отлова ошибок не уверен. Скорее всего будет брошено исключение, так что оберни в try .. catch, но лучше уточнить в документации по функциям.