Не знаю, как в других ОС, но в Windows, как сказал
melky, Chrome живет в %appdata% и соответственно никуда вылезти не может оттуда.
Не пробовал, но судя по докам, как-то так можно директорию узнать:
window.requestFileSystem(window.PERSISTENT, size, function (fs) {
fs.root
}, errorHandler);
http://habrahabr.ru/post/112286/