1 вариант
$('#routeButton').click(function () {
$('#routes').html('<a href="#" id="showRoute" >Новая кнопка</a>');
$("#showRoute").click(function () {
alert('Есть реакция!');
});
});
2 вариант
$("#routes").on("click","#showRoute", function () {
alert('Есть реакция!');
});
$('#routeButton').click(function () {
$('#routes').html('<a href="#" id="showRoute" >Новая кнопка</a>');
});