[Zzz_jameson_zzZ]

Но вся проблема в том, что она сдвигается немного дальше курсора (когда потестите - увидите), и не получается попасть в некоторые моменты мелодии сразу.

Код тестить лень, но судя по стилям, думаю, в скрипте не все offsetLeft-ы учтены.
Попробуйте так:

var player = document.getElementById("player");
progress.addEventListener("click",function(event){
    audio.currentTime = Math.round((((event.pageX - this.offsetLeft - player.offsetLeft)/parseInt(this.style.width))*audio.duration));
},false);

По идее должно работать. Если что - пишите.
P.S. Советую лучше использовать готовые решения воспроизведения аудио на сайтах. Так будет практичнее, чем писать с нуля.