[nerv_]

в одном месте так, в другом сяк

this.elem.on('submit', '.todo-form', $.proxy(this.onFormSubmit, this));
//...
this.list.on('click', '.todo-x', this.onXClick.bind(this));

говорит о незнании того, что ты делаешь

onFormSubmit: function(e) {
if(this.input.val().trim() === '') {
*!*
    return false;
*/!*
}
*!*
    e.preventDefault();
*/!*
}

оригинально

function TaskList(el) {
    var that = this;
    // ...
*!*
    this.list.on('click', '.todo-x', this.onXClick.bind(this));
    this.el.on('click', '.todo-remove', this.onRemoveClick.bind(that))
*/!*
}

и т.д.