[nerv_]

Используешь метод trim стандарта ES5, но при этом используешь $.proxy...

Навешиваешь обработчик через addEventListener, но при этом используешь return false;

function TodoApp(opt) {
    // на один dom элемент навешиваешь события внутри TodoApp
    this.elem = opt.elem;
    this.taskList = new TaskList(this.elem);
    this.elem.on('submit', '.todo-form', $.proxy(this.onFormSubmit, this))
}

function TaskList(el) {
    var that = this;
    this.el = el;
    // и внутри TaskList
    this.el.on('click', '.todo-remove', $.proxy(this.onRemoveClick, this))
}

Беда.

Кто-то не знает, как передавать контекст в итерирующие методы...

var that = this;
        var oldTasks = that.tasks;
        that.tasks = [];
        oldTasks.forEach(function(e) {
            if(e.done) {
                $(e.li).remove();
            }else {
                that.tasks.push(e);
            }
        })

и т.д.