Элемент DOM - это не просто объект. Запись "<p id='ll' class='ss'>2222222</p>" ни коем боком к объектам не относится.
Если не устраивает простой и кроссбраузерный вариант и хочется использовать именно предназначенные для этого функции, то:
var sd = "<p id='ll' class='ss'>2222222</p>";
var el = new DOMParser().parseFromString(sd, "text/html").body.firstChild;
alert(el.id);
alert(el.className)