Загуглил, изменил код
<script>
window.addEventListener('storage', function(event){
console.log(event);
document.getElementById ('post_message').insertAdjacentHTML('beforeend',
event.newValue
);
localStorage.removeItem(event.key); //не засоряем ls примеров
}, false);
</script>
В результате вставляет значение в post_message только если там ничего нет. Если там что-то есть - не вставляет.