[D_Sergeevich]

Решил проблему сам. Делюсь с Вами!
1. Изменил немного загрузку событий
2. Календарь загружался быстрее чем выполнялся ajax запрос, поэтому выключил асинхронность async: false

Рабочий код!

//Создание календаря при загрузки страницы
function CreatCalendar() {
    $(document).ready(function () {
        $('#calendar').fullCalendar({
            firstDay: 1,
            height: 300,
            axisFormat: 'H(:mm)',
            timeFormat: 'H(:mm)',
            slotDuration: "00:15:00",
            minTime: "08:00:00",
            maxTime: "17:00:00",
            allDaySlot: false,
            allDayDefault: false,
            header: {
                left: 'prev,next today',
                center: 'title',
                right: 'month,agendaDay'
            },
            eventSources: [{ events: LoadEvents() }] 
        });      
    });
}

//Загрузка событий из веб сервиса
function LoadEvent() {
    var events = [];
    $.ajax(
            {
                type: 'POST',
                async: false,
                cache: false,
                contentType: 'application/json',
                data: "{}",
                dataType: 'json',
                url: "WebServiceAppointment.asmx/GetEvent",
                cache: false,
                success: function (response) {
                    $.map(response.d, function (item, i) {
                        var event = new Object();
                        event.start = new Date(Number(item.StartDate.replace(/[^0-9]/g,'')));
                        event.end = new Date(Number(item.EndDate.replace(/[^0-9]/g,'')));
                        event.title = item.Title;
                        event.color = 'red';
                        event.textColor = 'black';
                        return event;
                    })
                }
            })
    return events;
}