Если пишешь один, можешь не париться и напихать всё в сам документ:
document.foo = function(){return 'bar'};
DOM = document;
alert(DOM.head);
alert(DOM.foo());
А если пишешь не один - всё равно не будешь юзать подобные извращения.
А в том что ты просишь - ошибка в логике. Объект, очевидно, не может быть одновременно равен и не равен другому объекту. Что-то наподобие можно изобразить с помощью новомодных Proxy, но даже так document == DOM будет false.