Нашёл ошибку, неверно был указан класс:

//вместо
$.cookie("mycookie", $(".[B]second_inner[/B]").css('display', 'none'));
//должно быть
$.cookie("mycookie", $(".[B]first[/B]").css('display', 'none'));

// т.е. код должен выглядеть вот так:

jQuery(function() {
 
    $.cookie("mycookie"); // получаем куки
 
    $("#hide_show_left").toggle(function() {
            $("#hide_show_left").text(' отобразить');
            $("#hide_show_left_img").attr({src:"/images/right.gif"});
            $(".first").hide("fast");
            $(".second_inner").animate({"width": 702}, "slow");
            $.cookie("mycookie", $(".[B]first[/B]").css('display', 'none')); // устанавливаем куки
    }, function() {
            $("#hide_show_left").text(' скрыть');
            $("#hide_show_left_img").attr({src:"/images/left.gif"});
            $(".second_inner").animate({"width": 519}, "fast");
            $(".first").show("slow");
            $.cookie("mycookie", null); // удаляем куки
    });
});

Но к сожалению, всё равно не работает.

//а теперь пишем
$(".second_inner").animate({"width": 702}, "slow");
[B]console.log($(".[B]first[/B]").css('display', 'none'));[/B]
            $.cookie("mycookie", $(".[B]first[/B]").css('display', 'none')); // устанавливаем куки
    }, function() {

Под рукой firebug к сожалению нет, вечером попробую.

Цитата:

что ты в куки записать хочешь?

2x-yuri: Зафиксировать:

• Блок (.first). Скрыт (none) или отображен (block);
• Размер изменённого блока (.second_inner). Width: '702' или '519'.