http://php.net/manual/ru/function.mysqli-connect.php
http://php.net/manual/ru/function.mysql-connect.php
Разницу видишь? Эти функции используют разные PHP-расширения.
Ты коннектишься через mysqli, а mysql_num_rows - это из mysql, а не mysqli.
Попробуй $query->num_rows . Либо делай запрос SELECT COUNT(*)