Ну да, все правильно, следующие действия выполняются только по завершении функции initialization (не называй функции существительными, кстати), в которой ты создаешь игрока и устанавливаешь обработчик клика по элементу с идентификатором initializationOk.
Тут есть два варианта - либо запрашивать данные с помощью функции prompt (при этом выполнение скрипта остановится до получения данных), либо перенести всю дальнейшую обработку в коллбек. Если этапов запроса данных много и нет цели поддерживать старые браузеры, то можно использовать
генераторы или
обещания.