[B~Vladi]

В ишаке, в обработчике события this указывает не на элемент, а на window.

Попробуй так:

navHover1 = function() {
    var lis = document.getElementById("navmenu-v1").getElementsByTagName("LI");
    for (var c=0; c<lis.length; c++) {
        lis[c].onmouseover=(function(ele) {
            return function(){ele.className+=" iehover";}
        })(lis[c]);
        lis[c].onmouseout=(function(ele) {
            return function(){ele.className=ele.className.replace(' iehover', '');}
        })(lis[c]);
    }
}