html
<div class="game" id="a1">Какой-то текст1
<a href="#a2">Ссылка2</a>
<a href="#a3">Ссылка3</a>
</div>
<div class="game" id="a2">Какой-то текст2
<a href="#a3">Ссылка3</a>
<a href="#a1">Ссылка1</a>
</div>
<div class="game" id="a3">Какой-то текст3
<a href="#a4">Ссылка4</a>
<a href="#a2">Ссылка2</a>
</div>
<div class="game" id="a4">Какой-то текст4
<a href="#a2">Ссылка2</a>
<a href="#a1">Ссылка1</a>
</div>
js
document.getElementsByTagName('a').onclick = function () {
document.getElementsByClassName('game').setAttribute('id', this.getAttribute('href'));
}